David Hilbert Bedeutung, Erklärung und Definition.
David Hilbert (* 23. Januar 1862 in Königsberg, OstpreuĂen; â 14. Februar 1943 in Göttingen) war einer der bedeutendsten Mathematiker aller Zeiten.
Hilbert studierte unter Lindemann an der UniversitÀt von
Königsberg, wo er auch 1885 seine Dissertation schrieb und bis 1895 lehrte. Danach nahm er auf Betreiben von Felix Klein eine Professur in Göttingen an, wo er den Rest seines Lebens wirkte. SpÀter setzte er durch, dass sein Freund Hermann Minkowski, den er in seiner Königsbergerzeit kennengelernt hatte, ebenfalls eine Professur in Göttingen erhielt. 1930 wurde Hilbert emeritiert.
Hilberts Werk ist von auĂerordentlicher Bedeutung in der Mathematik und mathematischen Physik. Viele seiner Arbeiten begrĂŒndeten eigene Forschungsgebiete. Seine VorschlĂ€ge zu den Grundlagen der Mathematik ("Hilberts Programm") fĂŒhrten zu einer kritischen Analyse, was Mathematik und mathematisches Beweisen ĂŒberhaupt sind. Mit einer Rede auf dem Weltmathematikerkongress im Jahre 1900, wo er eine Liste von 23 mathematischen Problemen vorstellte, bestimmte er die mathematische Forschung des 20. Jahrhunderts nachhaltig.
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Werk
Algebraische Geometrie
Bis etwa 1893 leistete er BeitrĂ€ge zur Invariantentheorie. Unter anderem bewies er den Hilbertschen Basissatz (jedes Polynomideal besitzt eine endliche Basis). In seinem Nullstellensatz zeigte er den eindeutigen Zusammenhang von Nullstellen von polynomialen Gleichungen und Polynomidealen. Damit verband er Geometrie und Algebra, was zur Entwicklung der algebraischen Geometrie fĂŒhrte.Zahlentheorie
In seinem bedeutenden Werk "Zahlbericht" von 1897 (algebraische Zahlentheorie), fasste er Arbeiten von Ernst Eduard Kummer, Leopold Kronecker und Richard Dedekind mit eigenen Ideen zusammen.Geometrie
Er analysierte die Geometrie des Euklid und in den "Grundlagen der Geometrie" 1899 veröffentlichte er erstmals ein vollstĂ€ndiges Axiomensystem fĂŒr die euklidische Geometrie.Hilberts 23 Probleme
1900 stellte er auf dem internationalen Mathematikerkongress in Paris eine Liste von 23 mathematischen Problemen vor, die fĂŒr ihn von heraussragender Wichtigkeit fĂŒr die Mathematik waren.Logik
1920 stellte er die Forderung auf, die Mathematik vollstĂ€ndig auf die Grundlage eines konsistenten Axiomsystems zu stellen. Dieses Bestreben wurde als Hilberts Programm bekannt. FĂŒr die Analyse der Grundlagen der Mathematik mit
mathematischen Methoden prĂ€gte der den Begriff Metamathematik (in Anlehnung an Metaphysik). Dieses BemĂŒhen erlitt einen herben RĂŒckschlag mit der Veröffentlichung des Gödelschen UnvollstĂ€ndigkeitssatzes durch Kurt Gödel 1930.Analysis
In der Variationsrechnung stellte Hilbert das von Riemann in dessen Abbildungssatz verwendete Dirichlet-Prinzip auf feste Grundlagen. In den Integralgleichungen schloss er einige LĂŒcken von Fredholm im Beweis der fredholmsche Alternative. Diese Themen flossen wesentlich in die Entwicklung der Funktionalanalysis ein. Insbesondere der wichtige Hilbert-Raum ist untrennbar mit seinem Namen verbunden.Mathematische Physik
Hilberts Arbeiten zu FunktionenrĂ€umen (Hilbert-Raum) und partiellen Differentialgleichungen gehören heute zu den Grundlagen der mathematischen Physik. Der Einfluss von Hilberts Vorlesungen war so ĂŒbermĂ€chtig, dass sein SchĂŒler Richard Courant Hilbert, ohne dass dieser eine einzige Seite geschrieben zu haben scheint, als Koautor auf den Titel seines 1924/37 erschienenen zweibĂ€ndigen Lehrbuchs Methoden der mathematischen Physik setzte. Hilbert erklĂ€rte sein Interesse fĂŒr die mathematische Physik mit der Bemerkung: "Die Physik ist fĂŒr die Physiker eigentlich viel zu schwer."Allgemeine RelativitĂ€tstheorie
Am 20. November 1915, 5 Tage vor Einstein, reichte Hilbert eine Arbeit zur allgemeinen RelativitÀtstheorie ein, die zur
einsteinschen Theorie Àquivalent war, allerdings ohne die Feldgleichungen. Seine Arbeit erschien aber erst nach der
Einsteinschen. Hilbert hat niemals die Urheberschaft fĂŒr die allgemeine RelativitĂ€tstheorie beansprucht, was wahrscheinlich auch nicht gerechtfertigt gewesen wĂ€re, da er in seiner Veröffentlichung auf Einstein verweist.Hilberts VermĂ€chtnis
Hilbert wehrte sich immer gegen eine pessimistische Sicht der Wissenschaft des ignoramus et ignorabimus. Sein Glaube, dass wir die Welt verstehen können, zeigt sich in seiner Grabinschrift:Weblinks