Drehgruppe Bedeutung, Erklärung und Definition.

Die Drehgruppe ist in der mathematischen Gruppentheorie die Gruppe, deren Elemente die Drehungen im dreidimensionalen Raum sind. Die Elemente der Drehgruppe kann man als 3x3 Matrizen realisieren. Unter Mathematikern wird sie mit SO(3,R) bezeichnet. Das S ist die Abkürzung für speziell und bedeutet, dass die Determinante einer jedem Matrix dieser Gruppe gleich 1 ist. Durch die Determinatenbedingung werden Spiegelungen ausgeschlossen. Das O steht fuer orthogonal und bedeutet, dass die Matrizen Orthogonale Matrizen sind. In einer Formel geschrieben:

.

Die 3 gibt natürlich die Dimension und das R besagt, dass die Einträge der Matrix reelle Zahlen sind.

Die Drehgruppe ist eine Lie-Gruppe. Eine Topologie bekommt die SO(3,R) in kanonischer Weise, als Matrixgruppe und dadurch ist auch ihre Liegruppenstruktur definiert. Die SO(3,R) ist eine kompakte topologische Gruppe.

Die Lie-Algebra der SO(3,R) ist die so(3,R). Sie ist eine reelle Form der Lie-Algebra sl(2,C).

Siehe auch Spezielle orthogonale Gruppe.

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