Statistischer Test Bedeutung, Erklärung und Definition.

Ein Statistischer Test dient zum Überprüfen einer statistischen Hypothese und ihrer Signifikanz. Man nennt ihn deswegen auch Signifikanztest. Man kann mit ihm überprüfen, ob bestimmte Verhältnisse in Stichprobendaten (z.B. Mittelwertsunterschiede) auf Zufall rückführbar sind oder nicht. "Statistisch signifikant" bedeutet also nichts anderes als "überzufällig", "nicht durch Zufall erklärbar".

Generell geht man dabei in folgenden Schritten vor:

1. Formulierung einer Nullhypothese H₀ und ihrer Alternativhypothese H₁
2. Berechnung einer Testgröße oder Teststatistik T aus der Stichprobe
3. Bestimmung des kritischen Bereiches K zum Signifikanzniveau α, das vor Realisation der Stichprobe feststehen muss
4. Treffen der Testentscheidung:
   • Liegt T innerhalb von K, so lehnt man H₀ zugunsten von H₁ab.
   • Liegt T außerhalb von K, so wird H₀ beibehalten.

Man unterscheidet parametrische und nicht-parametrische Tests. Erstere gehen davon aus, dass die beobachteten Stichprobendaten einer Grundgesamtheit entstammen, in der die Variable(n) bzw. Merkmale ein bestimmtes Skalenniveau und eine bestimmte Verteilung aufweisen, häufig Intervallskalenniveau und Normalverteilung. Werden diese Annahmen verletzt, hat dies Einschränkungen in der Gültigkeit des Testergebnisses zur Folge. Insbesondere sinkt die Teststärke ("Power"), d.h. es sinkt die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlich vorhandenen Unterschied als "überzufällig" zu entdecken.

Nicht-parametrische Tests kommen mit anderen Vorannahmen aus. Die Menge der für Hypothese und Alternative zugelassenen Verteilungen ist nicht durch einen Parameter beschreibbar. Einige nicht-parametrische Tests sind bedingte Tests, sie verwenden die Beobachtungen in der Stcihprobe direkt als für die Testkonstruktion gegeben und betrachten ausschliesslich die anderen möglichen Anordnugen der beobachteten Werte unter der Hypothese (gegebenenfalls gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit dieser Anordnung unter der Hypothese).

Da jedoch parametrische Tests trotz Verletzung ihrer Annahmen häufig eine bessere Power bieten als nicht-parametrische, kommen letztere eher selten zum Einsatz, etwa im Fall besonders schiefer (also eindeutig nicht "normaler") Verteilungen, oder im Fall von Rangdaten, die als solche erhoben worden sind.

Siehe auch:

• Schätzen und Testen
• Konfidenzintervall

Tests	Kurzbeschreibung
Verteilungsanpassungstests
χ2-Anpassungstest	Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zu einer Verteilung
Kolmogorow-Smirnow-Test	Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zu einer Verteilung
Shapiro-Wilk-Test	Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zur Normalverteilung
Parametrische Tests
t-Tests (einfach, doppelt, doppelt mit gepaarten Stichproben)	Test auf Erwartungswert; Vergleich zweier Erwartungswerte; Test auf Korrelation; Signifikanztest von Regressionskoeffizienten
F-Test	Vergleich zweier Varianzen; Modelltest der Regressionsanalyse
chi2-Test von Bartlett	Vergleich von mehr als zwei Varianzen
Test von Levene	Test auf Homogenität von Varianzen zwischen Gruppen
Verteilungsfreie (nichtparametrische) Tests
χ2Unabhängigkeitstest	Prüfung der Unabhängigkeit zweier Merkmale
Test von Cochran/Cochrans Q	Test auf Gleichverteilung mehrerer verbundener dichotomer Variablen
Kendalls Konkordanzkoeffizient/Kendalls W	Test auf Korrelation von Rangreihen
Wilcoxon-Rangsummentest	Rangtest Test auf Gleichheit des Lageparameters, bei unbekannter aber identischer Verteilung im 2-Stichprobenfall
Mann-Whitney-U-Test	äquivalent zum Wilcoxon-Rangsummentest
Kruskal-Wallis-Test	Test auf Gleichheit des Lageparameters, bei unbekannter aber identischer Verteilung im c-Stichprobenfall
Run(s)-Test	Prüfung einer Reihe von Werten (z.B. Zeitreihe) auf Stationarität
Wald-Wolfowitz-Run(s)-Test	Test auf Gleichheit zweier kontinuierlicher Verteilungen

Auswahl des Signifikanztestverfahrens

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				METRISCH
NOMINAL		ORDINAL		nicht normalverteilt, aber ähnlich		normalverteilt
unabhängig	abhängig	unabhängig	abhängig	unabhängig	abhängig	unabhängig		abhängig
χ2 für: k x l -Felder 2 x 2 Felder	χ2 McNemar-Test für: 2 x 2 Felder	Mann-Whitney	Wilcoxon	Mann-Whitney	Wilcoxon	F-Test (Varianzquotiententest) entscheidet über:		t-Test für verbundene Stichproben
						Varianz- homogenität t-Test	Varianz- heterogenität Welch-Test
nichtparametrische Testverfahren						parametrische Testverfahren

noch einzubauen, bzw. oben zu verbessern

1. p-Wert
2. Fehler 1. und 2. Art
3. Binomialtest
4. Einstichproben-Kolmogorow-Smirnow-Test nach Normal- oder Gleichverteilung
5. Ein- und Zweistichproben Chi-Quadrat Tests
6. Fishers Exakt Test
7. Friedman Pseudo 2-Wege ANOVA
8. Hotelings-T^2-Test
9. Jonckheeres-Trend
10. Kappa-Test
11. Kruskal-Wallis Einwege ANOVA nach Rängen
12. McNemars-Test
13. Mehrfachstichproben-Median-Test
14. Moses-Extreme-Reaction-Test
15. Pages-L-Trend
16. Proportionaltests
17. Quade 2-Wege ANOVA
18. Vorzeichentest
19. Walsh-Test
20. Zweistichproben-Kolmogorow-Smirnow-Test
21. Zwei-Stichproben-Median-Test
22. Power

Wichtige Verteilungen
Weibullverteilung
Normalverteilung
Student's t-Verteilung
Chi-Quadrat-Verteilung
F-Verteilung
Betaverteilung
Gammaverteilung
Gleichverteilung
Dreiecksverteilung
logarithmische Normalverteilung
Exponentialverteilung
Erlang-Verteilung
Poissonverteilung
Bernoulliverteilung
Binomialverteilung
negative Binomialverteilung
Geometrische Verteilung
Hypergeometrische Verteilung

Links

• http://www.isl.org/huebscher/ah_stvor.htm
  • Viele statistische Test werden beschrieben und Rechenbeispiele finden sich auch.

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